直接证明与间接证明1：已知非零向量a,b,且相互垂直,求证：[／a／﹢／b／]÷﹙／a－b／﹚≤√22：设a,b,c大于0,求证a²/b＋b²/c＋c²/a≥a﹢b﹢c

Question

直接证明与间接证明
1：已知非零向量a,b,且相互垂直,求证：[／a／﹢／b／]÷﹙／a－b／﹚≤√2
2：设a,b,c 大于0 ,求证a²/b＋b²/c＋c²/a≥a﹢b﹢c

Answer 1

1.[／a／﹢／b／]÷﹙／a－b／﹚≤√2
等价于|a|+|b|≤√2|a-b|,
平方得a²+b²+2|ab|≤2（a²+b²-2|ab|）
整理得a²+b²-2|ab|≥0,
即（|a|-|b|）²≥0,
该式明显成立 ,所以原不等式成立.
2.利用均值不等式得
a²/b+b≥2a,b²/c+c≥2b,c²/a+a≥2c,
三式相加得a²/b＋b²/c＋c²/a≥a﹢b﹢c