1.A.B两球用轻绳相连静止在光滑半圆柱面上,若A的质量为m,则B的质量为多少?（画图并写出解题过程）2.半径为R,重为G的均匀球靠竖直墙放置,左下有厚为h的木块,若不记摩擦,用至少多大的水平

Question

1.A.B两球用轻绳相连静止在光滑半圆柱面上,若A的质量为m,则B的质量为多少?（画图并写出解题过程）
2.半径为R,重为G的均匀球靠竖直墙放置,左下有厚为h的木块,若不记摩擦,用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面?（画图并写出解题过程）
3.光滑的金属球B放在纵横截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力是B的重力的6倍,不计球跟斜面和墙壁之间摩擦,问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少?（画图并写出解题过程）

Answer 1

第一题必需要有图,否则情况无法分析清楚.
第二题比较难,我先用力矩平衡做：
首先受力分析.整体法,可得到两物体整体受到向下的重力,向上的支持力（对小木块的）,向左的支持力和向右的推力,那么可以得出水平方向合力为0,即推力F=支持力Fn.
有了这点,设图中红点处为转轴,则Mg=G*根号下(h^2-2Rh),MFn=Fn*(R-h),因为力矩平衡和根据F=Fn,则F=[G根号下(h^2-2Rh)]/(R-h).
如果用正交分解或高一的受力平衡来做,就有一个问题,角度很难表示,在此就不做说明了.
第三题其实并不难,图就是一个等腰三角形和一个球.因为球在下滑,所以三角形受到向右的滑动摩擦,整体分析受力,向下的重力为7Ga=向上的支持力,向左的支持力和向右的摩擦力f.然后对b受力分析,得到墙面给b的支持力为Ga/6tanθ(θ即为等腰三角形底角）,然后根据f=μFn（地面对三角的支持力）,f=F（墙给b的支持力）,得出μ=1/42tanθ.算得很仓促,答案可能不对,但过程就是这样.