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如图,在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证:∠BPM=45°.

题目详情
如图,在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证:∠BPM=45°.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,过M作ME∥AN,使ME=AN,连NE,BE,则四边形AMEN为平行四边形,∴NE=AM,ME⊥BC,∵ME=AN=CM,∠EMB=∠MCA=90°,BM=AC,∴△BEM≌△AMC,得BE=AM=NE,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠4=90°...