一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,求这个数列的前n项之积.（用S,T及n表示）

Question

一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,求这个数列的前n项之积.（用S,T及n表示）

Answer 1

S=A1*(1-q^n)/(1-q)
T=(1/A1)*(1-1/q^n)/(1-1/q)=(1/A1)*(1/q^n)(q^n-1)/(1/q)(q-1)
两式相除
S/T=(A1)^2*q^(n-1)
n项的积＝A1*A2*A3*...An
=(A1)^n*q^(1+2+3+...+n-1)
=(A1)^n*q^[n(n-1)/2]
=[(A1)^2*q^(n-1)]^(n/2)
=(S/T)^(n/2)