一个圆柱形杯,其瓶底及杯壁厚度忽略不计,质量为a,重心在圆柱中轴线中点上向杯中倒入质量为b的水,恰好倒满,此时杯和水整体的重心还在圆柱中轴线中点上①b=3a,倒入b/2的水,重心距杯底高度

Question

一个圆柱形杯,其瓶底及杯壁厚度忽略不计,质量为a,重心在圆柱中轴线中点上
向杯中倒入质量为b的水,恰好倒满,此时杯和水整体的重心还在圆柱中轴线中点上
①b=3a,倒入b/2的水,重心距杯底高度与杯高度的比值为多少?
②倒入多少水时,整体重心最低?

Answer 1

这是2011华约数学试题吧,在书上看到过 (1)设桶高h,合重心到桶底为y,y=[a*(h/2)+(b/2)*(h/4)]/(a+b/2)=7/20h 即y／h=7/20 (2)当水和桶的合重心在水面上时系统合重心最低,因为如果此时再加水,相当于在合重心上面添加物体,合重心当然会升高；而如果在合重心下方去掉水,相当于在合重心下方抽掉物体,合重心也会升高.设水质量m时水面距离桶底x,则由 b/h=m/x得x=mh/b.设x=[a*(h/2)+m*(x/2)]/(a+m)得m=根号下（a2+ab)-a