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如图,某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD总宽度为8米,隧道为单行线2车道.(1)以矩形一边EF所在直线为x轴,经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴,建立如图所
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如图,某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD总宽度为8米,隧道为单行线2车道.
(1)以矩形一边EF所在直线为x轴,经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求出此抛物线的解析式;
(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中,用坐标表示其中一盏路灯的位置;
(3)为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为4米,车载货物的顶部与路面的距离为2.5米,该车能否通过这个隧道?请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538474496-5005.jpg)
(1)以矩形一边EF所在直线为x轴,经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求出此抛物线的解析式;
(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中,用坐标表示其中一盏路灯的位置;
(3)为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为4米,车载货物的顶部与路面的距离为2.5米,该车能否通过这个隧道?请说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图,若以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴,建立平面直角坐标系,
则E(-5,0),F(5,0),H(0,3)
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c
依题意有:
.
解得
所以y=−
x2+3
(2)y=1,路灯的位置为(
,1)或(-
,1)
(3)当x=2时,y=−
×22+3=2.52,点到地面的距离为2.52+2=4.52
因为4.52-0.5=4.02>2.5,所以能通过.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538474495-6436.jpg)
则E(-5,0),F(5,0),H(0,3)
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c
依题意有:
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解得
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所以y=−
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(2)y=1,路灯的位置为(
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(3)当x=2时,y=−
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因为4.52-0.5=4.02>2.5,所以能通过.
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