已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；（2）维修队对隧道进行维修时，

Question

已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．

（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

Answer 1

（1）设y=ax²+c，
由题意抛物线经过点（10，0），（0，10），
则

100a+c＝0

c＝10

，
解得

a＝−(1)/(10)

c＝10

，
故抛物线的解析式为y=-(1)/(10)x²+10；
（2）设点C的坐标为（m，n），
则所需材料长度=2m+2n=2m+2×（-(1)/(10)）m²+2×10=-(1)/(5)m²+2m+10=-(1)/(5)（m-5）²+25，
∵-(1)/(5)＜0，
∴当m=5时，所需材料最多，为25米，
∴总长为30米的材料够用；
（3）当n=5时，-(1)/(10)m²+10=5，
解得m=5√(2)，
∵5√(2)＜2×4，
∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口．