某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的正方形重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度的质量为m，在另一端施加一个向上的力撬动重

Question

某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的正方形重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度的质量为m，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱．如果插入的长度为箱宽的五分之一，并保持该长度不变，求：
（1）重物对铁棒的压力为多大？
（2）当选用的铁棒长度满足什么条件时，施加的力最小，此最小的力为多大？

Answer 1

（1）重物箱的重力是阻力，铁棒的支持力为动力，动力臂为a，
重物箱的重心在它的几何中心，阻力臂为(a)/(2)，
由杠杆平衡条件得：G×(a)/(2)=F×a，解得：F=(G)/(2)，
铁棒对重物箱的支持力与重物箱对铁棒的压力相等，为(G)/(2)．
（2）人的作用力F为动力，力臂为铁棒的长度L，
设铁棒长度为L，铁棒的重力mgL为其中一个阻力，力臂为(L)/(2)，
由（1）知，重物箱作用在铁棒上的阻力为(G)/(2)，铁棒插入的长度为箱宽的五分之一，
则重物箱阻力的力臂为(a)/(5)，由杠杆平衡条件得：FL=mgL×(L)/(2)+(G)/(2)×(a)/(5)，则F=(mgL)/(2)+(Ga)/(10L)，
由数学知识得：(mgL)/(2)+(Ga)/(10L)≥2√((mgL)/(2))×√((Ga)/(10L))=√((mgGa)/(5))，即F≥

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