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已知A、B、C是不共线三点,则满足S△PAB=S△PBC的点P的轨迹是()A.两条平等线B.过B点的两条直线(不含B点)C.∠ABC的平分线D.AC边的中垂线
题目详情
已知A、B、C是不共线三点,则满足S△PAB=S△PBC的点P的轨迹是( )
A. 两条平等线
B. 过B点的两条直线(不含B点)
C. ∠ABC的平分线
D. AC边的中垂线
A. 两条平等线
B. 过B点的两条直线(不含B点)
C. ∠ABC的平分线
D. AC边的中垂线
▼优质解答
答案和解析
由题意,计算△PAB和△PBC 的面积,可把PB看成底,那么高就是分别从点A,B向PB作垂线交垂线于M,N点
显然如果AM=CN,则△PAB和△PBC 的面积相等
①若P在△ABC内,假设AC交BP延长线于O点,若AM=CN,则△AMO≌△CNO(AAS),所以AO=CO,所以点P必在AC边的中线上(除去点B)
②①若P在△ABC外,若AM=CN,则AC∥BP,所以点P必在过点B且平行AC的直线(除去点B)
综上所述,轨迹为过点B与AC的中点的连线的直线或过点B且平行AC的直线(均除去点B)
故选B.
显然如果AM=CN,则△PAB和△PBC 的面积相等
①若P在△ABC内,假设AC交BP延长线于O点,若AM=CN,则△AMO≌△CNO(AAS),所以AO=CO,所以点P必在AC边的中线上(除去点B)
②①若P在△ABC外,若AM=CN,则AC∥BP,所以点P必在过点B且平行AC的直线(除去点B)
综上所述,轨迹为过点B与AC的中点的连线的直线或过点B且平行AC的直线(均除去点B)
故选B.
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