Proveif|z1+z2|=|z1-z2|,thedifferenceoftheargumentsofz1andz2isπ/2什么情况下复数的argument为π/2

Question

Prove
if |z1+z2|=|z1-z2|,the difference of the arguments of z1 and z2 is π/2
什么情况下复数的argument为 π/2

Answer 1

把z1,z2都看成向量,两边平方,有
z1^2+z2^+2*z1*z2=z1^2+z2^-2*z1*z2
所以
z1*z2=0.
当然也可以假设出z1,z2的表达式再计算证明,不过就太拙了.
复数是指a+bi这样的数,当a=0时,称为虚数,所以虚数的arg为π/2或3π/2,
当复数实部为0,虚部>0时,argument为 π/2