已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．（1）求直线HA的函数解析式；（2）求sin∠HAO的值；（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点

Question

已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
（1）求直线HA的函数解析式；
（2）求sin∠HAO的值；
（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．

Answer 1

（1）如图，连OH，作HK⊥x轴于k，∵点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，∴H点坐标为（3，-4），∵AH为⊙O的切线，∴OH⊥AH，∴∠AOH+∠OAH=90°，∠KOH+∠KHO=90°，∴∠OAH=∠KHO，∴Rt△AKH∽Rt△HKO，∴AK：HK=HK...