前提：（存在xF（x））→（对任意xG（x））证明：对任意x（F（x）→G（x））我知道按照化前束范式可以一步出来,但是这里要求在自然推理系统N中构造其证明写上每个步骤的依据

Question

前提：（存在xF（x））→（对任意xG（x））
证明：对任意x（F（x）→G（x））
我知道按照化前束范式可以一步出来,但是这里要求在自然推理系统N中构造其证明
写上每个步骤的依据

Answer 1

归谬法,也就是反证法
1 （否定）任意x(F(x)→G(x)) 结论否定代入
2 存在x(F(x)∧否G(x)) 1置换
3 F(c)∧否G(c) 2EI
4 F(c) 3化简
5 否G(c) 3化简
6 存在xF(x) 4EG
7 存在x(否G(x)) 5EG
8 否(任意x(G(x))) 7置换
9 存在xF(x) ∧ 否(任意x(G(x)) 78合并
10 否(否(存在xF(x))∨任意xG(x)) 9置换
11 否(存在xF(x)→任意xG(x)) 10置换
最后的结论与前提相反