1.y=(ax+b)/(cx+d),(ad≠bc)的值域是……2.f(x)=x+√(1-x^2)的值域是……

Question

1.
y=(ax+b)/(cx+d) ,(ad≠bc)的值域是……
2.
f(x)=x+√(1-x^2) 的值域是……

Answer 1

1.求原函数的值域就是求反函数的定义域!（前提是原函数有反函数）
y=(ax+b)/(cx+d)的反函数为x=(dy-b)/(a-cy)
所以y≠a/c
又因为ad≠bc所以a/c≠b/d故y≠-1
所以y的值域为（y|y≠a/c且y≠-1)
2.（用换元法）观察这个函数可知定义域x在-1到1的闭区间内.故可设x=sinX,
所以f(x)=sinX+cosX=√2 sin(X+45)
f(x)的值域为（-√2,√2）