如图（1）溢水杯中装满水（水的密度用表示），将一正方体木块（棱长为a）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入水的深度为a3，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力F

Question

如图（1）溢水杯中装满水（水的密度用表示），将一正方体木块（棱长为a）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入水的深度为(a)/(3)，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力F，F从0慢慢增加，直到木块恰好完全浸没水中．解题时用ρ、a、g表示相关量

（1）求木块恰好完全浸没水中时压力F_m
（2）在F从O增至F_m过程中，木块浸没在水中的深度x从(a)/(3)增到a，推导出F与x间的函数关系式
（3）将F、x的函数关系图象画在相应的坐标系中，并标出两端点的横、纵坐标．

Answer 1

答：（1）F=0时，F_浮=G，G=ρ(1)/(3)a×a²g=(1)/(3)ρa³g；
F=F_m时，F_浮=G+F_m，F_m=F_浮-G=ρa³g-(1)/(3)ρa³g=(2)/(3)ρa³g；
（2）F为一般值时，F+G=F_浮，F=F_浮-G，即：F=ρa²g×x-(1)/(3)ρa³g；
（3）线段起点坐标（(1)/(3)a，0），终点坐标（a，(2)/(3)ρa³g）．如图所示：