有本事就回出来啊.小样如图,在三角形ABC中,DE平行BC,AE=9,EC=3,CF=4,BF=5,求三角形ADE与三角形EFC的周长比.(不好意思,没图)F是BC边上的.D是AB边上的E是AC边上的.

Question

有本事就回出来啊.小样
如图,在三角形ABC中,DE平行BC,AE=9,EC=3,CF=4,BF=5,求三角形ADE与三角形EFC的周长比.(不好意思,没图)
F是BC边上的.
D是AB边上的
E是AC边上的.

Answer 1

首先,DE平行BC,有相似三角形的对应边比值可得：
DE：BC = AE：AC = 9：12 = 3：4
BC = BF + FC = 9
所以,DE = 27/4
设角ACB = 角AED = A
由余弦定理可知
AD^2 = AE^2+DE^2-2*AE*DE*cosA
= 2025/16 - 243*cosA/2
EF^2 = EC^2+FC^2-2*EC*FC*cosA
= 25 - 24*cosA
三角形ADE周长
C1 = 9 + 27/4 + √(2025/16 - 243*cosA/2)
三角形EFC周长
C2 = 3 + 4 + √(25 - 24*cosA)
所以,C1:C2 = 9:4