大学物理已知小球质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘滞阻力为R=kv，式中的k是与水的粘滞性、小球半径有关的常数，计算小球在水中竖直沉降的速度

Question

大学物理 已知小球质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘滞阻力为R=kv，式中的k是与水的粘滞性、小球半径有关的常数，计算小球在水中竖直沉降的速度

Answer 1

运动微分方程：mdv/dt=mg-B-kv
分离变量： [m/(mg-B-kv)]dv=dt
积分：(m/k)ln(mg-B-kv)=-t +C
代入 初始条件 t=0 v=0 解得：C= (m/k)ln(mg-B)
所以：ln[1-kv/(mg-B)]=-kt/m
即 1-kv/(mg-B)=e^-kt/m
解得 v=[(mg-B)/k](1-e^-kt/m)