一个玩具气球吹入空气后，直径d为0.3m，质量m为0.01kg，试根据下面关于空气阻力的论述，估算该气球在空气中的下沉速度为多少？（空气的密度ρ为1.29kg/m3，空气的粘滞系数η为1.8×10-5Ns/m2）

Question

一个玩具气球吹入空气后，直径d为0.3m，质量m为0.01kg，试根据下面关于空气阻力的论述，估算该气球在空气中的下沉速度为多少？（空气的密度ρ为1.29kg/m³，空气的粘滞系数η为1.8×10^-5Ns/m²）运动物体在流体中受到的f=(1)/(2)C_Dρv²S（C_D为曳引系数，ρ为流体密度，v为运动速度，S为物体截面积），球形物体曳引系数C_D与雷诺系数R有关，R=(ρvd)/(η)（ρ为流体密度，v为运动速度，d为球体直径，η为流体粘滞系数）．当R＜＜1时，曳引系数C_D与雷诺系数R成反比，C_D=(24)/(R)；当1×10³≤R≤1×10⁵时，曳引系数C_D大小与雷诺系数R几乎无关，C_D=(9)/(2)．

Answer 1

由R=(ρvd)/(η)，代入数据得：R＝(1.29×0.3)/(1.8×10−5)•v＝2.15×104v，
由于气球在空气中下降的速度大约在0.1m/s左右，所以满足：1×10³≤R≤1×10⁵，曳引系数C_D大小与雷诺系数R几乎无关，C_D=(9)/(2)．
当气球在空中稳定下降时，重力等于空气的阻力，得：mg＝f＝(1)/(2)CDρv2S
v＝√((2mg)/(CDρS))＝√((2×0.01×9.8)/((9)/(2)×1.29×3.14×0.152))≈0.70m/s
答：算该气球在空气中的下沉速度为0.70m/s．