某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被

Question

某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用．甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为(3)/(4)，(2)/(3)，(1)/(2)；在口试中合格的概率分别为(3)/(4)，(1)/(6)，(4)/(5)．且所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；
（Ⅱ）将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

（I）记“甲招聘考试通过”为事件A，“乙招聘考试通过”为事件B，“丙招聘考试通过”为事件C，
则P(A)＝(3)/(4)×(3)/(4)＝(9)/(16)，P(B)＝(2)/(3)×(1)/(6)＝(1)/(9)，P(C)＝(1)/(2)×(4)/(5)＝(2)/(5)
故甲、乙、丙招聘考试通过的概率分别为(9)/(16)，(1)/(9)，(2)/(5)．（4分）
（Ⅱ） 记“甲笔试合格”为事件A₁，“乙笔试合格”为事件A₂，“丙笔试合格”为事件A₃，记

.

Ai

为A_i的对立事件，i=1，2，3．X可以取0，1，2，3，
P(X＝0)＝P(

.

A1

.

A2

.

A3

)＝P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(

.

A3

)＝(1)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)＝(1)/(24)；
P(X＝1)＝P(A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A2

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3)＝(3)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)+(1)/(4)×(2)/(3)×(1)/(2)+(1)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)＝(1)/(4)；P(X＝2)＝P(A1A2

.

A3

+

.

A1

A2A3+A1

.

A2

A3)＝(3)/(4)×(2)/(3)×(1)/(2)+(1)/(4)×(2)/(3)×(1)/(2)+(3)/(4)×(1)/(3)×

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