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三角形ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE‖AC,DF‖AB,AC=6cm,求四边形AEDF的周长.我已经证明出了AEDF是菱形,然后就不知道该怎么办了.
题目详情
三角形ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE‖AC,DF‖AB,AC=6cm,求四边形AEDF 的周长.
我已经证明出了AEDF是菱形,然后就不知道该怎么办了.
我已经证明出了AEDF是菱形,然后就不知道该怎么办了.
▼优质解答
答案和解析
D应该在BC上,E在AB上,F在AC上?我是根据以上条件求解的.
因为∠B=30°,∠C=90°
故:∠A=60°
因为AD平分∠BAC
故:∠EAD=∠FAD=30°,∠BDE=∠C=90°
因为DE‖AC,DF‖AB
故:四边形AEDF为平行四边形,∠EDA=∠EAD=∠FAD=30°
故:DE=AE
故:四边形AEDF为菱形
因为∠BDE=∠C=90°,∠B=30°,AC=6cm
故:BE=2DE=2AE,AB=2AC=12cm
故:AB=BE+AE=3AE=12cm
故:AE=4cm
故:四边形AEDF 的周长=4AE=16cm
因为∠B=30°,∠C=90°
故:∠A=60°
因为AD平分∠BAC
故:∠EAD=∠FAD=30°,∠BDE=∠C=90°
因为DE‖AC,DF‖AB
故:四边形AEDF为平行四边形,∠EDA=∠EAD=∠FAD=30°
故:DE=AE
故:四边形AEDF为菱形
因为∠BDE=∠C=90°,∠B=30°,AC=6cm
故:BE=2DE=2AE,AB=2AC=12cm
故:AB=BE+AE=3AE=12cm
故:AE=4cm
故:四边形AEDF 的周长=4AE=16cm
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