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已知:如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过B点作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连接BF(1)求证:FB=AO;(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱
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已知:如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过B点作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连接BF
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(1)求证:FB=AO;
(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱形?说明理由.
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(1)求证:FB=AO;
(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱形?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图,取BC的中点G,连接EG.![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538455641-8528.jpg)
∵E是BO的中点,
∴EG是△BFC的中位线,
∴EG=
BF.
同理,EG=
OC,
∴BF=OC.
又∵点O是▱ABCD的对角线交点,
∴AO=CO,
∴BF=AO.
又∵BF∥AC,即BF∥AO,
∴四边形AOBF为平行四边形,
∴FB=AO;
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形.理由如下:
∵平行四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∴平行四边形AFBO是菱形.
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∵E是BO的中点,
∴EG是△BFC的中位线,
∴EG=
1 |
2 |
同理,EG=
1 |
2 |
∴BF=OC.
又∵点O是▱ABCD的对角线交点,
∴AO=CO,
∴BF=AO.
又∵BF∥AC,即BF∥AO,
∴四边形AOBF为平行四边形,
∴FB=AO;
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形.理由如下:
∵平行四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∴平行四边形AFBO是菱形.
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