如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．

Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．

Answer 1

正确．
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的中垂线上．
又∵CB=CD，
∴点C与在线段BD的中垂线上．
∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；
设AC，BD交于O．
∵S_△ABD=(1)/(2)BD•AO，S_△BCD=(1)/(2)BD•CO，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)BD•AO+(1)/(2)BD•CO=(1)/(2)BD（AO+CO）=(1)/(2)BD•AC．