如图，菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F，求证：（1）△ABF≌△CBF；（2）∠BEC=∠DAF．

Question

如图，菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F，求证：
（1）△ABF≌△CBF；
（2）∠BEC=∠DAF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
在△ABF和△CBF中，

AB＝BC

∠ABF＝∠CBF

BF＝BF

，
∴△ABF≌△CBF（SAS）；

（2））∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
在△ADF和△CDF中，

AD＝DC

∠ADF＝∠CDF

DF＝DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠FAD=∠FCD，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCF，
∴∠BEC=∠DAF．