求点P(2,3,-1)到直线2x-2y+z+3=03x-2y+2z+17=0的距离能告诉我过程吗?答案貌似是15

Question

求点P(2,3,-1)到直线2x-2y+z+3=0 3x-2y+2z+17=0 的距离
能告诉我过程吗?答案貌似是15

Answer 1

我晕……这个解答过程我都不知道该怎么打给你……
这也是有公式可以计算的
d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)*n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)*n1|/|n1×n2|
A1 x0 +B1 y0 + C1 z0 +D1=4-6-1+3=0
A2 x0 +B2 y0 + C2 z0 +D2=6-6-2+17=15
n1=（2,-2,1）,n2=（3,-2,2）这两个是法向量,就是xyz的系数.
(A1 x0 +B1 y0 + C1 z0 +D1 ) n2 - (A2 x0 +B2 y0 + C2 z0 +D2 ) n1
=0-15n1=（-30,30,-15）
I（-30,30,-15）I=√[（30）²+（30）²+（15）²]=√（900+900+225）=√2025=45
n1×n2=（b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1）
=（-2,-1,2）
| n1 ×n2 |=√（4+1+4）=3
d=45/3=15