早教吧作业答案频道 -->数学-->
在三角形abc中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,角BAC=45度,若向量a的膜=2,则向量a-向量tb的膜的最小值为多少
题目详情
在三角形abc中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,角BAC=45度,若向量a的膜=2,则向量a-向量tb的膜的最小值为多少
▼优质解答
答案和解析
这样的题目大致有2类做法:解析法和数形结合法
解析:a dot b=|a|*|b|*cos(π/4)=2|b|*sqrt(2)/2=sqrt(2)|b|
|a-tb|^2=(a-tb) dot (a-tb)=|a|^2+t^2|b|^2-2t(a dot b)=t^2|b|^2-2sqrt(2)|b|+4
=t^2(|b|-sqrt(2)/t)^2+2,题目中t是不能为0的,t=0,a-tb=a,是一个定向量
t>0时,二次函数的对称轴:sqrt(2)/t>0,最小值为2,即|a-tb|是最小值为:sqrt(2)
t<0时,二次函数的对称轴:sqrt(2)/t<0,而|b|>0,此时,函数在(0,+inf)上是增函数
函数的取值能够趋于t^2*2/t^2+2=4,即:|a-tb|没有最小值,只能趋于该值2,却不能取得该值
但考虑极端情况,t可以取0,即t≤0时,|a-tb|最小值是2
综合:|a-tb|的最小值:sqrt(2)
数形:
t>0时,a-tb与AC垂直时,|a-tb|最小,此时|a-tb|=sqrt(2)
t<0时,a-tb相当于a和-tb的和向量,如果t不能取0的话,和向量的模值可以趋于|a|
但却不能等于|a|,如果t≤0,则|a-tb|的最小值是|a|,即2
综合:|a-tb|的最小值:sqrt(2)
解析:a dot b=|a|*|b|*cos(π/4)=2|b|*sqrt(2)/2=sqrt(2)|b|
|a-tb|^2=(a-tb) dot (a-tb)=|a|^2+t^2|b|^2-2t(a dot b)=t^2|b|^2-2sqrt(2)|b|+4
=t^2(|b|-sqrt(2)/t)^2+2,题目中t是不能为0的,t=0,a-tb=a,是一个定向量
t>0时,二次函数的对称轴:sqrt(2)/t>0,最小值为2,即|a-tb|是最小值为:sqrt(2)
t<0时,二次函数的对称轴:sqrt(2)/t<0,而|b|>0,此时,函数在(0,+inf)上是增函数
函数的取值能够趋于t^2*2/t^2+2=4,即:|a-tb|没有最小值,只能趋于该值2,却不能取得该值
但考虑极端情况,t可以取0,即t≤0时,|a-tb|最小值是2
综合:|a-tb|的最小值:sqrt(2)
数形:
t>0时,a-tb与AC垂直时,|a-tb|最小,此时|a-tb|=sqrt(2)
t<0时,a-tb相当于a和-tb的和向量,如果t不能取0的话,和向量的模值可以趋于|a|
但却不能等于|a|,如果t≤0,则|a-tb|的最小值是|a|,即2
综合:|a-tb|的最小值:sqrt(2)
看了 在三角形abc中,向量AB=...的网友还看了以下:
设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 2020-04-05 …
政府欲在大陆和岛屿之间建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往,大陆沿海线可进似看作函数fx=a^ 2020-05-17 …
一个挺难的数学题√a(a为正整数)有时为有理数,比如a=4,9.但有时√a又为无理数,比如a=5, 2020-05-20 …
求数列1a^1+2a^2+3a^3+4a^4+∞a^∞的和如题当a=2的时候,数列的和为2;当a= 2020-06-12 …
a-4的相反数因为a-4的相反数是它们的差的负数,所以把a-4看成一个数,就是-(a-4).-(a 2020-06-12 …
一、已知数集M满足条件:若a∈M,则(1+a)/(1-a)∈M(a≠0,a≠±1)(1)若3∈M, 2020-07-30 …
3^a+4^a+5^a=6^a求a的值需要详细的过程!!!!不能用代入法给答案(比如从a=1开始代 2020-08-01 …
已知关于x的一元二次方程2x2+(a+4)x+a=0.(1)求证:无论a为任何实数,此方程总有两个 2020-08-03 …
(1)10^7除以(10^3除以10^2)(2)(x-y)^3*(x-y)^2*(y-x)(3)4* 2020-11-01 …
热力学多方过程摩尔热容问题1mol氦气(视为刚性分子理想气体),经历一过程方程为PV^2=a(a为常 2020-11-02 …