传送带在工农业生产中有着广泛的应用，如图所示就是利用传送带将货物“搬运”到大卡车上的示意图．已知传送带的AB端长为L1，与水平面间夹角为θ，BC段水平且长为L2．现将货物轻放在传

Question

传送带在工农业生产中有着广泛的应用，如图所示就是利用传送带将货物“搬运”到大卡车上的示意图．已知传送带的AB端长为L₁，与水平面间夹角为θ，BC段水平且长为L₂．现将货物轻放在传送带A端，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ＞tanθ，当货物到大传送带水平部分的C点时，恰好与传送带速度相等（假设货物经过B点瞬间速度大小不变，且不脱离传送带），求传送带匀速运动的速度．

Answer 1

由题意可知，当货物到达传送带水平部分后的C点时，刚好与传送带保持相对静止，说明货物在传送带的AB、BC部分的运动都是加速运动；
由牛顿第二定律可知：
μmgcosθ-mgsinθ=ma₁；
μmg=ma₂
对AB和BC段由v₂-v₀²=2ax可得：
v_B²=2a₁L₁；
v_c²-v_B²=2a₂L₂
联立解得：v_C=√(2(μgcosθ-gsinθ)L1+2μgL2)
答：传送带的速度为√(2(μgcosθ-gsinθ)L1+2μgL2)