已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形（不用相似三角形）

Question

已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形（不用相似三角形）

Answer 1

证明：
过B点作BE⊥AB,交AC于E
则∠ABD+∠DBE=90º
∵DB⊥BC
∴∠EBC+∠DBE=90º
∴∠ABD=∠EBC
∵∠BAE=45º,AB⊥BE
∴∠BAE=∠BEA=45º
∴AB=BE
又∵DB=BC
∴⊿ABD≌⊿EBC（SAS）
∴∠ADB=∠ECB
设AC与DB交于O,在⊿AOD和⊿BOC中
∵∠AOD=∠BOC【对顶角相等】,∠ADO=∠OCB【即已证∠ADB=∠ECB】
∴∠DAO=∠OBC=90º
∴⊿DAC是直角三角形