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在三角形ABC中,角A=45度,DB=BC,DB垂直于BC,求证三角形DAC是直角三角形

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在三角形ABC中,角A=45度,DB=BC,DB垂直于BC,求证三角形DAC是直角三角形
▼优质解答
答案和解析

是不是这道题? 

如果是,那么做法如下:

过B点作BE⊥AB,交AC于E

则∠ABD+∠DBE=90º

∵DB⊥BC

∴∠EBC+∠DBE=90º

∴∠ABD=∠EBC

∵∠BAE=45º,AB⊥BE

∴∠BAE=∠BEA=45º

∴AB=BE

又∵DB=BC

∴⊿ABD≌⊿EBC(SAS)

∴∠ADB=∠ECB

设AC与DB交于O,在⊿AOD和⊿BOC中

∵∠AOD=∠BOC【对顶角相等】,∠ADO=∠OCB【即已证∠ADB=∠ECB】

∴∠DAO=∠OBC=90º

∴⊿DAC是直角三角形