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求y=x-3-(2x^2+12x+20)的平方根的值域
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求y=x-3-(2x^2+12x+20)的平方根的值域
▼优质解答
答案和解析
2(x^2+6x+9)+2
设t = x+3
那么 y = t-6 - √2(t^2+1)
所以(y-t+6 )^2 = 2t^2 + 2
展开得t^2 - 2(y+6)t + (y+6)^2 = 2t^2 + 2
所以t^2 + 2(y+6)t - (y+6)^2 + 2 = 0
设y+6 = u
t^2 + 2ut -u^2+2=0
判别式 = 4*(u^2 + u^2 - 2) >= 0
所以u^2>=1
(y+6)^2>=1
所以y
设t = x+3
那么 y = t-6 - √2(t^2+1)
所以(y-t+6 )^2 = 2t^2 + 2
展开得t^2 - 2(y+6)t + (y+6)^2 = 2t^2 + 2
所以t^2 + 2(y+6)t - (y+6)^2 + 2 = 0
设y+6 = u
t^2 + 2ut -u^2+2=0
判别式 = 4*(u^2 + u^2 - 2) >= 0
所以u^2>=1
(y+6)^2>=1
所以y
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