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关于矩阵的特征值和惯性指数的关系,希望您理论阐述一下!具体的关系我是强记的!
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关于矩阵的特征值和惯性指数的关系,希望您理论阐述一下!具体的关系我是强记的!
▼优质解答
答案和解析
你提到惯性指数, 那么A是某个二次型的矩阵
线性代数一般讨论实二次型, 那么A是实对称矩阵矩阵
实对称矩阵总可正交相似对角化
即存在正交矩阵P,满足 P^-1AP = P^TAP = diag(a1,...,an)
-- 这里 a1,...,an 是A的特征值
对应的二次型的标准形即 a1y1^2+...+anyn^2
所以A的正特征值的个数就是正惯性指数, 负特征值的个数就是负惯性指数
线性代数一般讨论实二次型, 那么A是实对称矩阵矩阵
实对称矩阵总可正交相似对角化
即存在正交矩阵P,满足 P^-1AP = P^TAP = diag(a1,...,an)
-- 这里 a1,...,an 是A的特征值
对应的二次型的标准形即 a1y1^2+...+anyn^2
所以A的正特征值的个数就是正惯性指数, 负特征值的个数就是负惯性指数
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