（2014•市北区二模）我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉

Question

（2014•市北区二模）我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的刚性系数来表示．刚性系数越大，弹簧越硬．
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如表（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数）：

实验次数	材料	S/m2	n	r/m	A/（N•m-1）
1	铜	3×10-6	100	1×10-2	90
2	钢	3×10-6	100	1×10-2	180
3	铜	6×10-6	100	1×10-2	360
4	钢	6×10-6	200	1×10-2	360
5	铜	6×10-6	100	2×10-2	45

（1）A=k

(S2)/(nr3)

(S2)/(nr3)

，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中铜的k值k_铜=______（填上数值和单位）．
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用如图中的图线______表示．
（3）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用10N的力拉伸时，用______做成的弹簧变得更长．
（4）用刚性系数为300N/m的钢丝制成一个60匝、半径为1×10^-2m的弹簧，则该弹簧横截面积为______．

Answer 1

（1）由题意和表格可知，弹簧的刚性系数A与制造弹簧的金属丝的材料、金属丝的横截面积S、弹簧的匝数n、弹簧的半径r有关；
①根据控制变量法，要研究弹簧的刚性系数A与制造弹簧的金属丝的横截面积S的关系，要使制造弹簧的材料、弹簧的匝数n、弹簧的半径r相同，改变金属丝的横截面积S，应选择表格中的实验1、实验3，
分析数据可知，实验1中金属丝的横截面积S为3×10^-6m²，实验3中金属丝的横截面积S为6×10^-6m²，实验3中金属丝的横截面积是实验1中金属丝的横截面积的2倍，
弹簧的刚性系数A由90N•m^-1变为360N•m^-1，实验3中弹簧的刚性系数是实验1中弹簧的刚性系数的4倍，
则当其他因素相同时，弹簧的刚性系数A与金属丝的横截面积S的关系可表示为A=k₁S²；
②根据控制变量法，要研究弹簧的刚性系数A与弹簧的半径r的关系，要使制造弹簧的材料、金属丝的横截面积S、弹簧的匝数n，改变弹簧的半径r，应选择表格中的实验3、实验5，
分析数据可知，实验3中弹簧的半径r为1×10^-2m，实验3中弹簧的半径r为2×10^-2m，实验5中弹簧的半径r是实验3中弹簧的半径r的2倍，
弹簧的刚性系数A由360N•m^-1变为45N•m^-1，实验5中弹簧的刚性系数是实验3中弹簧的刚性系数的(1)/(8)，
则当其他因素相同时弹簧的刚性系数A与弹簧的半径r的关系可表示为A=k₂(1)/(r3)；
③分析实验2，若其他因素保持不变，S由3×10^-6m²增大为原来的两倍变为6×10^-6m²，根据①中推导出的则当其他因素相同时，弹簧的刚性系数A与金属丝的横截面积S的关系表示式A=k₁S²可知，弹簧的刚性系数A应由由180N•m^-1增大为原来的4倍变为720N•m^-1，
即可得到如下数据：钢制造弹簧的金属丝的横截面积S为6×10^-6m²，弹簧的匝数n为100，弹簧的半径r为1×10^-2m，弹簧的刚性系数为720N•m^-1，
实验4与以上数据比较，其他因素保持不变，弹簧的匝数n有原来的100变为实验4中的200，为原来的2倍，弹簧的刚性系数A由720N•m^-1变为360N•m^-1，变为原来的(1)/(2)，则当其他因素相同时弹簧的刚性系数A与弹簧的匝数n的关系可表示为A=k₃(1)/(n)；
综合①②③可知，弹簧的刚性系数A的表达式为A=k(S2)/(nr3)；
取任意一组铜制造的弹簧的实验数据代入弹簧的刚性系数A的表达式，以实验1数据代入为例，
90N/m=k_铜((3×10−6m2)2)/(100×(1×10−2m)3)，解得k_铜=10⁹N/m²；
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，由（1）③可知，弹簧的刚性系数和匝数的关系式为A=k₃(1)/(n)，为反比例函数关系，可以用如图中的图线b表示；
（3）比较实验数据1、2，当金属丝的横截面积S、弹簧的匝数n、弹簧的半径r均相同时，铜的刚性系数小于钢的刚性系数，
即用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用10N的力拉伸时，用铜做成的弹簧变得更长；
（4）由（1）可知，弹簧的刚性系数A的表达式为A=k(S2)/(nr3)，
取任意一组钢制造的弹簧的实验数据代入弹簧的刚性系数A的表达式，以实验2数据代入为例，
180N/m=k_钢((3×10−6m2)2)/(100×(1×10−2m)3)，解得k_钢=2×10⁹N/m²，
则钢制造的弹簧的刚性系数A的表达式为A=2×10⁹N/m²

相关问答

• 人员少,工作量大这句话怎么加到总结里
• 已知椭圆C：（常数m＞1），点P是C上的动点，M是
• 五年级上册语文人教版第一单元作文,要写下面的《窃读
• 树林和草原的读后感
• 醉翁亭记中第三段描写了四个场景,首先描绘“滁人游”
• 由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的
• 心里装着春天作文六百字左右
• 几道英语单选题1、Littlethatwewere
• 试述社会主义本质和社会主义根本任务。
• 如图中正方形的面积为10平方厘米，正方形的一个顶点
• 上课不得吃东西说话大笑或听音乐怎么翻译
• 什么是几何重数,代数重数!请用简洁的话语解释,可以

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号