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证明半群M中,若任意a,b属于M,方程ax=b和ya=b是可解的,则半群必包含单位元,且是一个群
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证明半群M中,若任意a,b属于M,方程ax=b和ya=b是可解的,则半群必包含单位元,且是一个群
▼优质解答
答案和解析
若任意a,b属于M,方程ax=b和ya=b是可解的,
取a∈M,方程ax=a有解记为er .
任取g∈M,则ya=g有解,记为b,于是
ger=baer=ba=g
这说明,er是右单位元.
同理可证ya=a的解是左单位元,记为el.
对于任意的g∈M,yg=el有解,记为gl,gx=er有解,记为gr.
则可证el=er是单位元.gl=gr是逆元.
于是M是群.
取a∈M,方程ax=a有解记为er .
任取g∈M,则ya=g有解,记为b,于是
ger=baer=ba=g
这说明,er是右单位元.
同理可证ya=a的解是左单位元,记为el.
对于任意的g∈M,yg=el有解,记为gl,gx=er有解,记为gr.
则可证el=er是单位元.gl=gr是逆元.
于是M是群.
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