证明：设a,b是群g的两个子群且g=ab,如果子群c包含a,则c=a(b∩c)

Question

证明：设a,b是群g的两个子群且g=ab,如果子群c包含a,则c=a(b∩c)

Answer 1

对任意的x属于C，因为C则b=a^（-1）x，而a^（-1）属于A包含于C，所以b属于C，从而b属于B交C，则x属于A（B交C）
因为A包含于C、B交C包含于C，所以A（B交C）包含于C
综上，有C=A（B交C）