离散数学一道证明题G＝{f(x)=ax+b|a!=0,a,b∈R},证明是群,这里•是复合运算.

Question

离散数学一道证明题
G＝{f(x)=ax+b|a!=0,a,b∈R},证明是群,这里•是复合运算.

Answer 1

a!=0是表示a不等于0吧?
如果是,那么我们逐一验证：
（1）封闭性.设f(x)=ax+b,g(x)=cx+d,那么f(g(x))=(ac)x+(ad+b),由于ac不等于0,f(g(x))属于G；
（2）分配律.这个自己验证应该不会太难吧；
（3）单位元为e(x)=1x+0=x.明显任何函数跟e(x)=x复合都不会变；
（4）逆元.设f(x)=ax+b,可以验证k(x)=x/a-b/a是f(x)的逆元；