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离散数学一道证明题G={f(x)=ax+b|a!=0,a,b∈R},证明是群,这里•是复合运算.
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离散数学一道证明题
G={f(x)=ax+b|a!=0,a,b∈R},证明是群,这里•是复合运算.
G={f(x)=ax+b|a!=0,a,b∈R},证明
▼优质解答
答案和解析
a!=0是表示a不等于0吧?
如果是,那么我们逐一验证:
(1)封闭性.设f(x)=ax+b,g(x)=cx+d,那么f(g(x))=(ac)x+(ad+b),由于ac不等于0,f(g(x))属于G;
(2)分配律.这个自己验证应该不会太难吧;
(3)单位元为e(x)=1x+0=x.明显任何函数跟e(x)=x复合都不会变;
(4)逆元.设f(x)=ax+b,可以验证k(x)=x/a-b/a是f(x)的逆元;
如果是,那么我们逐一验证:
(1)封闭性.设f(x)=ax+b,g(x)=cx+d,那么f(g(x))=(ac)x+(ad+b),由于ac不等于0,f(g(x))属于G;
(2)分配律.这个自己验证应该不会太难吧;
(3)单位元为e(x)=1x+0=x.明显任何函数跟e(x)=x复合都不会变;
(4)逆元.设f(x)=ax+b,可以验证k(x)=x/a-b/a是f(x)的逆元;
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