特种兵在越障训练中遇到如图所示的连续障碍，高台AB长L=4m，高h1=2.45m，矮墙MN高h2=1.2m，厚d=0.4m，x1=2.3m，x2=2.2m．特种兵启动奔跑的最大加速度为8m/s2，武装速跑能达到的最大速度为6.5m/s，在

Question

特种兵在越障训练中遇到如图所示的连续障碍，高台AB长L=4m，高h₁=2.45m，矮墙MN高h₂=1.2m，厚d=0.4m，x₁=2.3m，x₂=2.2m．特种兵启动奔跑的最大加速度为8m/s²，武装速跑能达到的最大速度为6.5m/s，在脚接触地瞬间立即蹬地水平跳出的速度可达前一跳水平速度的80%，落地时能承受的最大竖直速度为为v_y0=6m/s．忽略空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）特种兵能否直接从B端跳过矮墙落到平台PQ上？若能，必须从离B端至少多远处起跑？这样跑是否安全，说明原因．
（2）根据（1）中的分析和计算，提出能安全越过障碍的具体方案．

Answer 1

（1）直接跳落地时间为t，则：h1＝(1)/(2)gt2，
以最大速度从B跳出的水平位移为x，有：x=v_mt，
设加速距离为x₀，有：vm2＝2ax0，
解得：x₀=2.64m＜L，
代入解得：x=4.55m＞x₁+x₂，：
此跳当水平位移为x₁+d=v_mt′时，竖直位移为y₁，有
y1＝(1)/(2)gt′2，
代入数据解得：y′=0.88m＜h₁-h₂，
由上分析可知特种兵能直接跳过障碍，但由vy2＝2gh1，
解得落地的竖直分速度为：v_y=7m/s＞v_y0，故落地不安全．
（2）由高台跳到矮墙顶，在脚触墙顶瞬间又立即水平跳出，可安全落到平台PQ上，设特种兵从B点跳出的速度为v₀，
则x=v₀t₁，其中x=x₁+△d，h1−h2＝(1)/(2)gt12，
从矮墙上再次水平跳出的速度v′=v₀×80%，要落到平台PQ上，则有：
x₂-△d=v′t₂，h2＝(1)/(2)gt22H2＝(1)/(2)gt22
解得特种兵从B点水平跳出的最小速度为：v_0min=5.0m/s，
最小加速距离为x_min，有：xmin＝(v0min2)/(2a)＝(25)/(16)=1.56m．
答：（1）特种兵能直接从B端跳过矮墙落到平台PQ上，必须从离B端2.64m远处起跑，落地不安全．
（2）至少从距B端1.56m开始加速，先由高台跳到矮墙顶，在脚触墙顶瞬间又立即水平跳出，可安全落到平台PQ上．