如图所示，在光滑水平面上叠放A、B两物体，质量分别为mA、mB，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以v5的速度返回，则（1）A与B相对静止时的速度（2）木板B至少多

Question

如图所示，在光滑水平面上叠放A、B两物体，质量分别为m_A、m_B，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以(v)/(5)的速度返回，则

（1）A与B相对静止时的速度
（2）木板B至少多长，A才不至于滑落．

Answer 1

（1）对小球和A组成的系统由动量守恒定律，有
mv=m（-(v)/(5)）+m_Av_A                            ①
设A和B相对静止后的速度为v，对A与B组成的系统由动量守恒定律，有
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁                                         ②
由①②得v=(6mv)/(5(mA+mB))                                     ③
（2）A、B相互作用的过程中系统减小的动能转化为内能，A恰好不滑落的条件是A滑到B的右端时两者速度相等，
设A在B上滑行的距离为d，由功能关系，有
μm_Agd=(1)/(2)m_Av_A²-(1)/(2)（m_A+m_B）v²                    ④
由③④得
d=(18m2mBv2)/(25μg(mA+mB)m2A)
答：（1）A与B相对静止时的速度是(6mv)/(5(mA+mB))      
（2）木板B至少(18m2mBv2)/(25μg(mA+mB)m2A)，A才不至于滑落．