如图，两根光滑平行金属导轨放置在倾角为θ=30°的绝缝斜面上，两导轨间距为L=1m，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨上端接一个阻值为R=8Ω的定值电阻，两导轨间等间距分布着垂直于斜面

Question

如图，两根光滑平行金属导轨放置在倾角为θ=30°的绝缝斜面上，两导轨间距为L=1m，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨上端接一个阻值为R=8Ω的定值电阻，两导轨间等间 距分布着垂直于斜面向上的条形区域的匀强磁场，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为x=1.2m，斜面处的磁场边界都是水平的．现有一长L=1m、质量m=0.4kg，电阻r=8Ω的导体棒水平放于导轨上、从离第一个条形磁场的上边界距离为x₀=1.6m处静止开始下滑．已知导体棒离开每个有界磁场前都有一段时间做匀速运动，从导体棒到达第一条形磁场的上边界开始计时，通过每个磁场区域和无磁场区域的时间都相同．（重力加速度为g=10m/s²）求：

（1）导体棒进入，离开每一个条形磁场区域时的速度v₁、v₂；
（2）磁场区域的磁感应强度B；
（3）导体棒通过每一个条形磁场区域的过程中电阻R上产生的热量Q；
（4）从导体棒到达第一条形磁场的上边界开始计时，在足够长的时间内，回路中感应电流的有效值I．

Answer 1

（1）设导体棒进入磁场时的速度为v₁，离开磁场时的速度为v₂，进入磁场时有：

v

2 1

＝2gsin30°•x0
得：v₁=4m/s
在无磁场时有：

v

2 1

−

v

2 2

＝2gsin30°•x
得：v₂=2m/s
（2）导体棒以速度做匀速直线运动时，感应电动势为：E=BLv₂
感应电流：I＝(E)/(R+r)
BIL=mgsinθ
代入数据解得：B=4T
（3）根据能量守恒得，回路中产生的总热量：
Q＝(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

−mgxsin30°
代入数据解得：Q=4.8J
R上产生的热量：Q_R=2.4J
（4）在无磁场区域运动的时间：t＝(v1−v2)/(gsin30°)＝0.4s
导体棒穿过一个有磁场和无磁场的时间：T=2t=0.8s
又：Q=I²（R+r）T=4.8J
得：I＝(√(6))/(4)A＝0.61A
答：（1）导体棒进入，离开每一个条形磁场区域时的速度v₁=4m/s，v₂=2m/s；
（2）磁场区域的磁感应强度是4T；
（3）导体棒通过每一个条形磁场区域的过程中电阻R上产生的热量是4.8J；
（4）从导体棒到达第一条形磁场的上边界开始计时，在足够长的时间内，回路中感应电流的有效值为0.61A．