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欲建一座地面是正方形的平顶仓库,设仓库的容积式1500M^3,已知仓库屋顶单位面积的造价是四周墙壁的3倍,求仓库底的边长和高,使总造价最低.
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欲建一座地面是正方形的平顶仓库,设仓库的容积式1500M^3,已知仓库屋顶单位面积的造价是四周墙壁的3倍,求仓库底的边长和高,使总造价最低.
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答案和解析
设单位造价为1份,总造价为Y,长为X,高为H,则X^2*H=1500既X*H=1500/X 代入总造价为Y=4X*H+3X^2 也就是求Y=6000/X+3X^2的最小值 此时Y'= -6000X^-2+6X=0 X=10米,H=15米
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