已知直线L过点P(1,1),且被两条平行直线3X-4Y-13=0与3X-4Y+7=0截得的线段长为4√2

Question

已知直线L过点P(1,1),且被两条平行直线3X-4Y-13=0与3X-4Y+7=0截得的线段长为4√2

Answer 1

L1:y＝（3/4）x-13/4.
L2:y＝（3/4）x＋7/4.
可知.P（1,1）在两直线之间.
P到L1的距离为|（3×1-4×1－13）／5|＝14/5.（法线式方程求距离：
√（3²+4²）＝5）
P到L2的距离为|（3×1-4×1+7）／5|＝6/5
L1,L2的距离＝14/5+6/5＝4.
而L截得的线段长为4√2.
可见L,L1夹角为±45°
L的斜率K1＝（3/4＋1）／（1-3/4）＝7.
K2＝（3/4-1）／（1+3/4）＝-1/7.
L的方程：y-1＝7（x-1）,即.7x-y-6＝0.
和y-1＝（-1/7）（x-1）,即.x+7y-8＝0.