抛物线(2317:7:42)在平面直角坐标系xoy中,有一定点A（2,1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,则该抛物线的准线方程为动点P到点A（0,8）的距离比到直线l：y=-7的距离大1,

Question

抛物线 (23 17:7:42)
在平面直角坐标系xoy中,有一定点A（2,1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,则该抛物线的准线方程为____
动点P到点A（0,8）的距离比到直线l：y=-7的距离大1,求动点P的轨迹方程.

Answer 1

(1)设OA的中点为B,则由题可知：B（1,0.5）
设焦点为F(x,0)
由题知：OF=x AF=[(2-x)²+1²]½ OF=AF
∴x=5/4 ∴F(5/4,0)
所以：准线x=-5/4
（2）根据公式得：AP²=(x-0)²+(y-8)²
∴AP=（x²+y²-16y+64)½
由题：P到l的距离为d=y+7
∴AP=d+1 即y+8 =（x²+y²-16y+64)½
(y+8)²=x²+y²-16y=64
x²=32y