圆O与三角形ABC三边均相交,在三边截得的线段DE=FG=HK若角A=50度角BOC

Question

圆O与三角形ABC三边均相交,在三边截得的线段DE=FG=HK若角A=50度角BOC

Answer 1

 
 
过O作OL⊥AB,OM⊥BC,ON⊥AC垂足为L,M,N
因为DE=FG=HK
所以OL=OM=ON
因为OL⊥AB,OM⊥BC,ON⊥AC
所以OB平分∠ABC,∠OC平分∠ACB
所以∠OBC=∠ABC/2,∠OCB=∠ACB/2
所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
因为∠A=50
所以(∠ABC+∠ACB)/2=(180-∠A)/2=130/2=65
所以∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180-65=115°