如图,已知BC为圆o的直径,D是直径BC上的一动点（不与点B.O.C重合）,过点D作直线AH垂直BC交圆o与A.H两点,F是圆o上一点（不与点B.C重合）,且弧AB等于弧AF,直线BF交直线AH与点E,当D在线段BO上时,试判

Question

如图,已知BC为圆o的直径,D是直径BC上的一动点（不与点B.O.C重合）,过点D作直线AH垂直BC交圆o与A.H两点,F是圆o上一点（不与点B.C重合 ）,且弧AB等于弧AF,直线BF交直线AH与点E,当D在线段BO上时,试判断AE与BE得大小关系,并证明你的结论!（图传不上来）

Answer 1

连结ao,交bf于g
∵ah是直径bc的垂线 ∴弧ab=弧bh,ad=dh
又∵弧ab=弧af ∴弧ab+弧af=弧ab+弧bh,即弧bf=弧ah ∴bf=ah
∵半径ao平分弧bf ∴半径ao平分弦bf ∴半径ao⊥弦bf
又∵bf=ah ∴ad=ah/2=bf/2=bg
在rt△ado和rt△bgo中 ad=bg ao=bo ∴rt△ado≌rt△bgo ∴∠dao=∠gbo do=go ∴bd=ag
在△aeg和△bed中 ∠aeg=∠bed ∠eag=∠ebd ag=bd ∴△aeg≌△bed
∴ae=be