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若a，b是正数，直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23，则t=a1+2b2取得最大值时a的值为（）A.12B.32C.34D.34
题目详情
若a，b是正数，直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2
，则t=a3
取得最大值时a的值为（ ）1+2b2
A. 1 2
B. 3 2
C. 3 4
D. 3 4
▼优质解答
答案和解析
圆的圆心坐标为（0，0），半径r=2，
由直线被圆截取的弦长为2
，可得圆心到直线的距离
=1，
∴4a2+b2=4，
t=a
=
=
，
则a=
时，t=a
取得最大值．
故选D．
由直线被圆截取的弦长为2
| 3 |
| 2 | ||
|
∴4a2+b2=4，
t=a
| 1+2b2 |
| a2(9-8a2) |
-8(a2-
|
则a=
| 3 |
| 4 |
| 1+2b2 |
故选D．
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