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(2008•旅顺口区)两个全等的三角形如下图所示放置,点B、A、D在同一直线上.操作:在图中,在CB边上截取CM=AB,连接DM,交AC于N.请探究∠AND的大小,并证明你的结论.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476646-8602.jpg)
▼优质解答
答案和解析
作图基本正确,确定M,连接DM,确定交点N
猜测∠AND=45°
证明:∵Rt△ABC≌Rt△DEA,
∴AE=AC,∠EAD=∠ACB,AB=DE.
延长ED至点F,使DE=DF,连接AF、CF,
∵EF⊥AD,
∴AF=AE,∴∠FAD=∠EAD.
∴AF=AC,∠FAD=∠ACB.
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠FAD=90°.
∴∠FAC=90°.
∴△FAC是等腰直角三角形,
∴∠ACF=45°.
∵BC⊥AD,EF⊥AD,
∴BC∥EF.
∵CM=AB=DE=DF=DF,
∴四边形FDMC为平行四边形.
∴CF∥DM.
∴∠AND=∠ACF=45°.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476646-7125.jpg)
猜测∠AND=45°
证明:∵Rt△ABC≌Rt△DEA,
∴AE=AC,∠EAD=∠ACB,AB=DE.
延长ED至点F,使DE=DF,连接AF、CF,
∵EF⊥AD,
∴AF=AE,∴∠FAD=∠EAD.
∴AF=AC,∠FAD=∠ACB.
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠FAD=90°.
∴∠FAC=90°.
∴△FAC是等腰直角三角形,
∴∠ACF=45°.
∵BC⊥AD,EF⊥AD,
∴BC∥EF.
∵CM=AB=DE=DF=DF,
∴四边形FDMC为平行四边形.
∴CF∥DM.
∴∠AND=∠ACF=45°.
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