如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩

Question

如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为___cm³．

Answer 1

如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M，
在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD=(√(3))/(3)AD=(4√(3))/(3)cm，
∵PQ=OP=DE=20-2×4=12（cm），
∴QM=OP•sin60°=12×(√(3))/(2)=6√(3)（cm），
∴无盖柱形盒子的容积=(1)/(2)×12×6√(3)×(4√(3))/(3)=144（cm³）；
故答案为：144．