（2013•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（

Question

（2013•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；                      
（2）如果AD²=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB．
∵BE=AB，
∴DC=BE．
又∵DC∥BE，
∴四边形DBEC是平行四边形；

（2）∵AD²=AB•AF，
∴(AD)/(AB)＝(AF)/(AD)，
又∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AFD，
∴∠ADB=∠DFA．
∵DC∥AB，
∴∠CDF=∠DFA．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ADB=∠DBC．
∵四边形DBEC是平行四边形，
∴CE∥DB，
∴∠MCN=∠DBC，
∴∠MCN=∠CDF．
又∵∠CMN=∠DMC，
∴△CMN∽△CMD，
∴(CM)/(DM)＝(CN)/(DC)，
∵DC=AB，
∴(CM)/(DM)＝(CN)/(AB)，
∴CM•AB=DM•CN．