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如图,已知∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,试猜想:随着A、B点的移动,∠ACB的大小是否变化?说明理由.
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如图,已知∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,试猜想:随着A、B点的移动,∠ACB的大小是否变化?说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538484643-5037.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=
∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=
∠OBD(角平分线定义),
∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=
(∠MON+∠OAB)-
∠OAB=
∠MON=
×90°=45°.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=
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∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=
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∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=
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