（2014•江西二模）有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷

Question

（2014•江西二模）有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示．若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏．已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．（g=10m/s²）
（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

Answer 1

（1）瓷片从h=0.18m处下落，加速度为a₀，设瓷片质量为m，
根据牛顿第二定律：mg-0.1mg=ma₀
得：a₀=9m/s²        
落地时速度为：v₀²=2a₀h
得：v₀=√(2×9×0.18)=1.8m/s
（2）瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a₁，则有：
a₁=a₀=9m/s²
圆柱体落地时瓷片速度为：v₁²=2a₁H
得：v₁=√(2×9×4.5)=9m/s
下落时间为：t₁=(v1)/(a1)=(9)/(9)=1s
瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a₂
根据牛顿第二定律：4.5mg+0.1mg-mg=ma₂
得：a₂=3.6g=36m/s²
则瓷片继续下落的时间为：t₂=(v1−v0)/(a2)=(9−1.8)/(36)=0.2s
瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为：t=t₁+t₂=1+0.2=1.2s
答：（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为1.8m/s；
（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为1.2s．