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如图甲所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上,自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上,一质量为m的小球,从离弹簧上端一定距离的位置静止释放,接触弹簧后继续向下运

题目详情

如图甲所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平面上,自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上,一质量为m的小球,从离弹簧上端一定距离的位置静止释放,接触弹簧后继续向下运动,小球运动的v-t图象如图乙所示,其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的平滑曲线,BC是平滑曲线,不考虑空气阻力,重力加速度为g,关于小球的运动过程,下列说法正确的是(  )
作业帮

A. 小球在tB时刻所受弹簧弹力大于

1
2
mg

B. 小球在tC时刻的加速度大于

1
2
g

C. 小球从tC时刻所在的位置有静止释放后,不能回到出发点

D. 小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量

▼优质解答
答案和解析
A、小球在tB时刻速度达到最大,此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力,则F弹=mgsin30°=
1
2
mg,故A错误;
B、在乙图中,关于A点对称的点可知,此时弹簧的弹力为0.5mg,由对称性得由对称轴到对称点的弹簧的弹力再变化0.5mg,故到达C点时弹簧的弹力大于2×0.5mg=mg,所以弹力大于mg,根据牛顿第二定律可知F-mgsinθ=ma,解得a>
1
2
g,故B正确;
C、整个过程中,乙弹簧和小球组成的系统,机械能守恒,故从C点释放,小球能到达原来的释放点,故C错误;
D、小球从tA时刻到tC时刻的过程中,系统机械能守恒,则W-W=0-Ek,故W=W+Ek,故重力势能的减小量小于弹簧弹性势能的增加量,故D错误
故选:B
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