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一个复数模的平方等于它平方的模吗?
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一个复数模的平方等于它平方的模吗?
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答案和解析
相等的；
|（a+bi）^2|
=|a^2-b^2+2abi|
=[(a^2-b^2)^2+(2ab)^2]^(1/2)
=[(a^4+b^4-2a^2b^2)+4a^2b^2]^(1/2)
=[(a^2+b^2)^(2)]^(1/2)
=a^2+b^2
=|a+bi|^2
|（a+bi）^2|
=|a^2-b^2+2abi|
=[(a^2-b^2)^2+(2ab)^2]^(1/2)
=[(a^4+b^4-2a^2b^2)+4a^2b^2]^(1/2)
=[(a^2+b^2)^(2)]^(1/2)
=a^2+b^2
=|a+bi|^2
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