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求满足|z+1+i|=1的复数中具有最大模和最小模的复数
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求满足|z+1+i|=1的复数中具有最大模和最小模的复数
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答案和解析
|z+1+i|=1
|z-(-1-i)|=1
所以z是以(-1,-1)为圆心,1为半径的圆上
因为圆心到原点的距离是d=√(1+1)=√2
所以z具有最大模时模为d+r=√2+1
(√2+1)*√2/2=(2+√2)/2
此时z=-(2+√2)/2-(2+√2)i/2
z具有最大模时模为d-r=√2-1
(√2-1)*√2/2=(2-√2)/2
此时z=-(2-√2)/2-(2-√2)i/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
|z-(-1-i)|=1
所以z是以(-1,-1)为圆心,1为半径的圆上
因为圆心到原点的距离是d=√(1+1)=√2
所以z具有最大模时模为d+r=√2+1
(√2+1)*√2/2=(2+√2)/2
此时z=-(2+√2)/2-(2+√2)i/2
z具有最大模时模为d-r=√2-1
(√2-1)*√2/2=(2-√2)/2
此时z=-(2-√2)/2-(2-√2)i/2
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